Давайте проведём мысленный эксперимент – между входами "X" и "Y" подключили батарейку, а между входами "Y" и AGND перемычку. Тогда относительно AGND на входе "Y" напряжение равно нулю, на входе "X" напряжение 1,5 В (напряжение на батарейке). Описываем ситуацию другими словами – дифференциальное напряжение "X" - "Y" равно 1,5 В, синфазное напряжение AGND - "X""Y" равно 0 В.
    Теперь добавляем в нашу схему ещё одну батарейку и включаем её между "Y" и AGND. Тогда относительно AGND на входе "Y" напряжение равно 1,5 В, на входе "X" напряжение 3 В (поскольку две батарейки включены последовательно). Описываем ситуацию другими словами – дифференциальное напряжение "X" - "Y" равно 1,5 В, синфазное напряжение AGND - "X""Y" равно 1,5 В поскольку напряжение второй батарейки приложено к обоим входам относительно AGND.
    То есть для приведённого на рисунке случая подключения напряжение, приложенное между AGND и "Y" является СИНФАЗНЫМ напряжением, понятно?

Это не правило, а диапазон допустимых синфазных напряжений. Если в Вашем сигнале не присутствует синфазная составляющая превышающая  +- 1В, то можно работать на диапазоне +-10 В дифференциального сигнала. В базе знаний нашего сайта даны подробные описания обоих терминов: https://www.lcard.ru/lexicon/co_anti_phase_signal

В представленной Вами схеме выходной сигнал предусилителя передаётся на разъём J1 через конденсаторы, то есть рассчитан только на переменную составляющую сигнала. При этом постоянный уровень на входе Е502 оказывается не определён, что Вы и видите по смещению постоянной составляющей. Нужно на входах Е502 фиксировать уровень постоянной составляющей. Сделать это можно двумя способами. Добавить два резистора номиналом от 500 Ом до 1 кОм соединив ими выходы предусилителя с общим проводом. На разъёме J1 (вторая ступень) контакт 2 с 4 и 5 с 6 (можно на ответной части разъёма Е502). Второй вариант – удалить из схемы предусилителя конденсаторы C13 и C14 заменив их перемычками. Далее соединяем разъём J1 с входом Е502 следующим образом – контакт 2 с входом "Y", контакт 5 с входом "X", контакт 6 с входом AGND, режим опроса дифференциальный. Первый вариант доработки предпочтительнее поскольку вход предусилителя отделён от входного трансформатора по постоянному напряжению, что наверняка будет вызывать "плаванье" постоянной составляющей на выходе.
Для подключения магнитометра рекомендации будут такими же, в случае дифференциального подключения входы "Y", "X" и AGND, в случае однополярного на "X" выход, "Y" и AGND соединить на разъёме и присоединить к общему проводу датчика. Если постоянная составляющая будем "уплывать", зафиксировать постоянный уровень с помощью двух резисторов, как было описано ранее. Номинал резисторов придётся подобрать экспериментально, поскольку внутренне устройство магнитометра неизвестно.

Вы так и не указали какой датчик подключаете, предполагаю, что он строго секретный. Исходя из этого предположения советы опять общие.
1. Схема подключения 6.1.2.3 демонстрирует метод подключения сигнала, когда выход датчика, изолированный дифференциальный, а корпус в подключении не участвует (например, корпус из пластика). В этом случае резисторы R1 и R2 формируют искусственную "землю". Что касается их номинала, то чем выше частота опроса, тем меньше должно быть сопротивление, следуйте рекомендациям данным в п. 6.1.
2. Если на Вашем датчике "земляной" контакт присутствует, то подключайте в соответствии с рекомендациями п. 4.6. Обратите внимание, что в этом пункте буквой Z обозначено сопротивление соединительных проводов (о чём явно сказано в тексте), следовательно, это сопротивление не нормируется, а только учитывается при интерпретации результатов измерений.
    По поводу использования интуиции при подключении датчиков, моё мнение, интуицию не использовать, а следовать указаниям руководства пользователя.

Ваш вопрос уже вышел за рамки обычной техподдержки . Рекомендую Вам привлечь к своим работам специалиста, компетентного в вопросах подключения измерительного оборудования.

Судя по описываемым Вами признакам модуль имеет серьёзную неисправность. Настоятельно рекомендую Вам отдать его в ремонт в "Л кард". Даже если Вам кажется, что часть функционала исправна, метрологические характеристики, в такой ситуации, гарантировать невозможно. При передаче модуля в ремонт сошлитесь на эту тему форума.

Нет это не нормально, минимальное ожидаемое напряжение - 4мА*250Ом=1В. По видимому контакт "3" датчика это не выход а сигнал дополнительного контроля. В этом случае вывод "3" не используется, а соединение производится как на иллюстрации из статьи, то есть контакт "1" соединяем с плюсом источника питания, контакт "2" с точкой соединения нагрузочного резистора и входа "Х" модуля 14-140. Схема получается двух проводной, третий провод не нужен.

Судя по представленному Вами графику на фоне полезного дифференциального сигнала происходит медленное (в течении 1500 с) увеличение синфазного напряжения, об этом свидетельствует увеличение среднего напряжения полезного сигнала. Когда синфазное напряжение достигает величины приблизительно 1 В аналоговый тракт Е502 входит в насыщение и соответственно полезный сигнал "пропадает". Вся эта ситуация подробно описана в руководстве пользователя пункт 4.6 приведены иллюстрации, объясняющие подключение сигналов и даны пояснения.
   Рекомендую внимательно проверить соединение "земли" вашего датчика со входом AGND модуля Е502, такое поведение синфазного напряжения наиболее вероятно связано именно с отсутствием этой связи.

У современных ноутбуков зарядка аккумулятора часто осуществляется не от отдельного разъёма, а от порта USB-C в этом случае могут возникать сквозные токи по "общим" шинам питания и сигналов которые и приводят к описываемому эффекту. Для верификации корректности подключения рекомендую прочитать статью: http://www.lcard.ru/download/lcardconnects.pdf "А. В. Гарманов "подключение измерительных приборов, решение вопросов электросовместимости и помехозащиты". Ещё рекомендую внимательно изучить следующие публикации: примеры типичных подключений - вот тут и сквозные токи в цепях "заземления" подробности. Если результат окажется отрицательным, присылайте на support подробную схему подключения модуля к измеряемым сигналам, к ноутбуку, к зарядному устройству будем разбираться дальше.

По подключению, дополнительно к сведениям содержащимся в руководстве, посмотрите вот эту тему https://www.lcard.ru/forums/viewtopic.php?id=9242
и ещё вот эту https://www.lcard.ru/support/faq/adc_for_thermopair
Если паспорт утерян, то восстановить его не удастся.
Программа L-graph2 не поддерживает автоматизированного учёта показаний компенсатора.
Можно рекомендовать использование программного комплекса "L Card Measurement Studio", где в сценарии настроить учёт влияния температуры.

В описанной Вами ситуации самым правильным решением будет передать крейт LTR-EU-8-1 нам в ремонт. Поскольку общая цепь USB портов в компьютерах, как правило, соединена с корпусом, к.з. на корпус вполне вероятно привело к выходу из строя USB контроллера крейта. Такая неисправность может быть отремонтирована только в условиях нашего производства. Могу предположить, что велика вероятность выхода из строя крейт-контроллера полностью. При передаче крейта в ремонт сошлитесь на эту тему форума.

Все модули типа H-27X-xx могут работать только в составе модуля-носителя LTR27 (не является АЦП). Автономное использование модулей типа H-27X-xx невозможно. Модуль LTR27, в свою очередь, может работать только в составе какого либо крейта LTR. Автономное использование модуля LTR27 невозможно.