Ваш вопрос уже вышел за рамки обычной техподдержки . Рекомендую Вам привлечь к своим работам специалиста, компетентного в вопросах подключения измерительного оборудования.

Судя по описываемым Вами признакам модуль имеет серьёзную неисправность. Настоятельно рекомендую Вам отдать его в ремонт в "Л кард". Даже если Вам кажется, что часть функционала исправна, метрологические характеристики, в такой ситуации, гарантировать невозможно. При передаче модуля в ремонт сошлитесь на эту тему форума.

Нет это не нормально, минимальное ожидаемое напряжение - 4мА*250Ом=1В. По видимому контакт "3" датчика это не выход а сигнал дополнительного контроля. В этом случае вывод "3" не используется, а соединение производится как на иллюстрации из статьи, то есть контакт "1" соединяем с плюсом источника питания, контакт "2" с точкой соединения нагрузочного резистора и входа "Х" модуля 14-140. Схема получается двух проводной, третий провод не нужен.

Судя по представленному Вами графику на фоне полезного дифференциального сигнала происходит медленное (в течении 1500 с) увеличение синфазного напряжения, об этом свидетельствует увеличение среднего напряжения полезного сигнала. Когда синфазное напряжение достигает величины приблизительно 1 В аналоговый тракт Е502 входит в насыщение и соответственно полезный сигнал "пропадает". Вся эта ситуация подробно описана в руководстве пользователя пункт 4.6 приведены иллюстрации, объясняющие подключение сигналов и даны пояснения.
   Рекомендую внимательно проверить соединение "земли" вашего датчика со входом AGND модуля Е502, такое поведение синфазного напряжения наиболее вероятно связано именно с отсутствием этой связи.

У современных ноутбуков зарядка аккумулятора часто осуществляется не от отдельного разъёма, а от порта USB-C в этом случае могут возникать сквозные токи по "общим" шинам питания и сигналов которые и приводят к описываемому эффекту. Для верификации корректности подключения рекомендую прочитать статью: http://www.lcard.ru/download/lcardconnects.pdf "А. В. Гарманов "подключение измерительных приборов, решение вопросов электросовместимости и помехозащиты". Ещё рекомендую внимательно изучить следующие публикации: примеры типичных подключений - вот тут и сквозные токи в цепях "заземления" подробности. Если результат окажется отрицательным, присылайте на support подробную схему подключения модуля к измеряемым сигналам, к ноутбуку, к зарядному устройству будем разбираться дальше.

По подключению, дополнительно к сведениям содержащимся в руководстве, посмотрите вот эту тему https://www.lcard.ru/forums/viewtopic.php?id=9242
и ещё вот эту https://www.lcard.ru/support/faq/adc_for_thermopair
Если паспорт утерян, то восстановить его не удастся.
Программа L-graph2 не поддерживает автоматизированного учёта показаний компенсатора.
Можно рекомендовать использование программного комплекса "L Card Measurement Studio", где в сценарии настроить учёт влияния температуры.

В описанной Вами ситуации самым правильным решением будет передать крейт LTR-EU-8-1 нам в ремонт. Поскольку общая цепь USB портов в компьютерах, как правило, соединена с корпусом, к.з. на корпус вполне вероятно привело к выходу из строя USB контроллера крейта. Такая неисправность может быть отремонтирована только в условиях нашего производства. Могу предположить, что велика вероятность выхода из строя крейт-контроллера полностью. При передаче крейта в ремонт сошлитесь на эту тему форума.

Все модули типа H-27X-xx могут работать только в составе модуля-носителя LTR27 (не является АЦП). Автономное использование модулей типа H-27X-xx невозможно. Модуль LTR27, в свою очередь, может работать только в составе какого либо крейта LTR. Автономное использование модуля LTR27 невозможно.

Подключение к LTR модулям без использования LTR крейта невозможно.
В LTR крейте используется проприетарный интерфейс и система питания модулей.

Обеспечение синхронизации в 10 мкс на расстоянии 150 метров является не тривиальной задачей.
Первый, более простой, вариант – это использовать команду покадровой синхронизации обеспечив для всех модулей запуск сбора кадра от внешнего сигнала. Тогда "разбежка" отсчётов для каждого модуля будет только в пределах одного кадра и ею можно будет пренебречь.
Второй вариант – это обеспечить общий сигнал частоты дискретизации для всех модулей. Начиная с 2008 года Е14-440 выпускаются с возможностью  работы от внешней частоты дискретизации. Для обеспечения синхронного сбора для двух и более модулей, Вам нужно назначить один из модулей ведущим, а остальные ведомыми и общим стартом сбора по входу TRIG. Для этого необходимы следующие электрические соединения – объединить контакты Digital_GND (конт. 17 или 36 цифровой разъём) Обязательно! можно экраном кабеля. Объединить контакты IN16 (конт. 16 цифровой разъём) это линия синхронизации частоты сбора по второй своей функции, желательно использовать экранированный провод. Сделать такое соединение "напрямую" получится на расстоянии не более 5-ти метров, поскольку TTL выход модуля не сможет работать на более длинную линию. Вам нужно использовать внешний драйвер линии который сможет работать на такую нагрузку. Ещё логичнее в Вашем случае все модули назначить "ведомыми", а тактовый сигнал подать от внешнего источника и от выхода драйвера развести на модули кабелями (например, витая пара) одинаковой длинны. Поскольку групповая скорость распространения эл. маг. волны в таком кабеле почти вдвое меньше скорости света в вакууме (типичный коэффициент замедления 0,64) на 150-ти метрах это уже заметное время при требовании 10 мкс. А использование одного драйвера обеспечит одинаковую задержку от генератора для всех модулей.

Данный узел построен по схеме инструментального усилителя на трёх ОУ. Установка коэффициента усиления производится с помощью резистивной матрицы и программно управляемого аналогового коммутатора. Схемы принципиальные на выпускаемую продукцию (не снятую с производства) "Л кард" не предоставляет.

Управление лампами накаливания от ЦАП? Вы серьёзно?
У лам накаливания очень узкий динамический диапазон и ЦАП в этом случае совершенно не к месту.
На разъём блока Е14-440 подключены непосредственно выходы микросхемы ЦАП типа AD7249AR, производитель Analog Devices.
Возьмите на сайте производителя документацию на данную м.с. и у Вас будет исчерпывающая информация о характеристиках выходов.
Из общих соображений, считайте, что у Вас имеется слаботочный выход напряжения, из этого посыла и стройте свой тракт.